求體積 729 立方公分的正方體總表面積，選項為 512、486、294 或 384 平方公分。

Step-by-step solution

1. 1

   一定要繞道邊長——絕不能從體積直接跳到面積。 體積與表面積只透過邊長 $a$ 相連：

   $V=a^{3},\qquad S=6a^{2}.$

   沒有任何捷徑可以略過 $a$，因為兩條公式的次方不同。

2. 2

   把體積開立方根。

   $a=\sqrt[3]{729}=9\ \text{公分},$

   因為 $9^3=9\cdot 9\cdot 9=81\cdot 9=729$。若能看出 $729=3^6=(3^2)^3$，答案立刻就到手。

3. 3

   求出一個面的面積。 每個面都是邊長 $a$ 的正方形：

   $a^{2}=9^{2}=81\ \text{公分}^2.$

4. 4

   乘上六個面。

   $S=6\cdot 81=486\ \text{公分}^2,$

   也就是選項 2。

5. 5

   檢查那些干擾選項。 $512=8^3$ 是體積而不是面積，屬於邊長 $8$ 的正方體；$384=6\cdot 8^2$ 是那個錯誤正方體的表面積；$294=6\cdot 7^2$ 則對應邊長 $7$。每一個都來自把立方根開錯，而那正是本題要考的步驟。