若 ST = 6x + 4、TU = 8x − 16、SU = 13x − 5，求 TU。

Step-by-step solution

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   把「夾在中間」翻成方程式。 線段加法公設說：當 $T$ 落在 $S$ 與 $U$ 之間時，兩小段相加等於整段：

   $ST + TU = SU$

   這是整題唯一用到幾何的地方——之後全部只是在解一次方程式。

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   把三個式子代進去。

   $(6x + 4) + (8x - 16) = 13x - 5$

   注意哪個式子該放哪裡：$SU$ 是整段，所以它必須單獨留在右邊。

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   把左邊的同類項合併。

   $14x - 12 = 13x - 5$

   這裡用到 $6x + 8x = 14x$ 與 $4 - 16 = -12$。

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   解出 x。 把 $x$ 項移到一邊、常數移到另一邊：

   $14x - 13x = -5 + 12 \ \Longrightarrow \ x = 7$

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   代回 TU 的式子，而不是停在 x。 題目問的是長度，所以要把代入做完：

   $TU = 8(7) - 16 = 56 - 16 = 40$

   停在 $x = 7$ 是這類題目最常見的失分方式。

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   檢查三個長度是否彼此相容。 當 $x = 7$：$ST = 46$、$TU = 40$、$SU = 86$，的確 $46 + 40 = 86$。三者都是正的，所以這個位置關係在幾何上成立。