若 QR = 11x、RS = 16、QS = 19x − 8，求 QR。

Step-by-step solution

1. 1

   套用線段加法公設。 因為 $R$ 在 $Q$ 與 $S$ 之間：

   $QR + RS = QS$

   外側那條線段 $QS$ 是總長，所以兩條內側長度加起來必須等於它。

2. 2

   代入給定的式子。

   $11x + 16 = 19x - 8$

   等號兩邊都含 $x$ 的倍數，所以要先把 $x$ 項併起來才能解。

3. 3

   把 x 收到一邊、常數收到另一邊。

   $16 + 8 = 19x - 11x \ \Longrightarrow \ 24 = 8x$

   把 $11x$ 移到右邊可以讓係數保持為正，避免正負號出錯。

4. 4

   解出 x。

   $x = \frac{24}{8} = 3$

5. 5

   代回去求題目要的長度。

   $QR = 11x = 11(3) = 33$

   題目問的是 $QR$ 而不是 $x$，所以這一步代入才是真正的答案。

6. 6

   檢查三個長度。 當 $x = 3$：$QR = 33$、$RS = 16$、$QS = 19(3) - 8 = 49$，而 $33 + 16 = 49$。彼此相容且全為正，所以 $QR = 33$。