若 LM = 14、MN = x + 18、LN = 3x − 6，求 LN。

Step-by-step solution

1. 1

   寫出線段加法關係。 $M$ 在 $L$ 與 $N$ 之間，兩相鄰小段相加等於整段：

   $LM + MN = LN$

   整段 $LN$ 就是以最外側兩點為端點的那一條，所以它單獨放在等號的一邊。

2. 2

   代入給定的式子。

   $14 + (x + 18) = 3x - 6$

   三個長度裡一個是純數字、兩個是含 $x$ 的式子；這沒關係，方程式仍然只有一個未知數。

3. 3

   化簡左邊。

   $x + 32 = 3x - 6$

4. 4

   解出 x。 把 $x$ 項收到右邊、常數收到左邊：

   $32 + 6 = 3x - x \ \Longrightarrow \ 38 = 2x \ \Longrightarrow \ x = 19$

5. 5

   代進題目要的長度。 題目問的是 $LN$，所以用它的式子：

   $LN = 3(19) - 6 = 57 - 6 = 51$

6. 6

   檢查整體是否合理。 當 $x = 19$：$LM = 14$、$MN = 19 + 18 = 37$，而 $14 + 37 = 51 = LN$。每個長度都是正的、總和也對得上，所以 $LN = 51$。