寫出通過點 (−1, 7) 且斜率 m = −4 的直線方程式。

Step-by-step solution

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   選一個直接用「一點加斜率」的形式。 點斜式就是為這種條件設計的：

   $y - y_1 = m(x - x_1)$

   其中 $(x_1, y_1)$ 是已知點、$m$ 是斜率。完全不必先解出任何東西。

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   代入，並小心處理負的 x 座標。 取 $(x_1, y_1) = (-1, 7)$ 與 $m = -4$：

   $y - 7 = -4\bigl(x - (-1)\bigr) = -4(x + 1)$

   減去一個負座標會變成加法。在這裡寫成 $-4(x - 1)$ 是最常見的失誤，會導致截距算錯。

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   把斜率乘進括號。

   $y - 7 = -4x - 4$

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   把 y 單獨留下，化成斜截式。 兩邊加上 $7$：

   $y = -4x - 4 + 7 = -4x + 3$

   於是斜率是 $-4$（符合要求），y 截距是 $3$。

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   檢查原本的點是否滿足這個方程式。 代入 $x = -1$：

   $y = -4(-1) + 3 = 4 + 3 = 7 \ \checkmark$

   該點確實在直線上，而 $x$ 的係數就是給定的斜率，兩個條件都成立。寫成一般式，同一條直線是 $4x + y = 3$。