若 LM = 6、MN = x + 9、LN = 6x，求 MN。

Step-by-step solution

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   套用公設。 因為 $M$ 在 $L$ 與 $N$ 之間，

   $LM+MN=LN$

   把三個式子代進去，就把一句幾何敘述變成一條單變數方程式：

   $6+(x+9)=6x$

2. 2

   合併同類項。

   $x+15=6x$

3. 3

   求解。 兩邊同減 $x$，再除以 $5$：

   $15=5x\;\Longrightarrow\;x=3$

4. 4

   算出題目要的線段。

   $MN=x+9=3+9=12$

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   逐一檢查每個長度。 $LM=6$、$MN=12$、$LN=6(3)=18$，而且 $6+12=18\;\checkmark$。順便替設定做個合理性檢查：$MN$ 剛好是 $LM$ 的兩倍；若解出的 $x$ 讓任何一段變成負值，或讓部分比整體還長，就代表標號本身自相矛盾，題目也就無解。