若 LM = x + 10、MN = 4、LN = 3x，求 LM。

Step-by-step solution

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   套用線段加法公設。 點 $M$ 落在 $L$ 與 $N$ 之間——把三條線段命名成 $LM$、$MN$、$LN$ 就是在傳達這件事——所以兩小段相加等於整段：

   $LM+MN=LN$

   這一類題目全都是同一條方程式換個標號而已；唯一真正需要判斷的，是哪一條線段才是整段。

2. 2

   代入給定的式子。

   $(x+10)+4=3x$

   把左邊的常數合併，得到

   $x+14=3x$

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   解這條一次方程式。 把 $x$ 項收到同一邊：

   $14=3x-x=2x\;\Longrightarrow\;x=7$

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   代回去——題目問的是 $LM$ 而不是 $x$。 大多數錯誤都出在這裡：停在 $x=7$ 等於回答了一個沒人問的問題。

   $LM=x+10=7+10=17$

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   檢查三個長度是否彼此相容。 當 $x=7$：$LM=17$、$MN=4$、$LN=3(7)=21$，的確 $17+4=21\;\checkmark$。三個長度都是正的，所以這個位置關係在幾何上是可能的——值得檢查，因為出現負長度就代表這組設定根本無解。