把某個房間的木地板重新整修要 216 元。另一個房間形狀相同但比較大，對應邊長比為 3 比 4。整修這個較大房間的木地板要多少錢？

Step-by-step solution

1. 1

   先決定費用究竟與什麼成正比。 地板整修是按每平方單位計價的，所以費用隨面積變化，不是隨邊長變化。這一點想對了整題就對了：把 $216$ 乘以 $\tfrac43$ 正是那個經典的錯誤。

2. 2

   把邊長比換成面積比。 相似圖形的對應長度比為 $k$ 時，面積比為 $k^2$。這裡

   $\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}$

   所以面積比是 $9:16$。

3. 3

   把小房間設成 9 份。 那 \216$對應的是較小的地板，也就是比例中$9$ 份的那一邊：

   $9 \text{ parts} = \$216 \;\Longrightarrow\; 1 \text{ part} = \frac{216}{9} = \$24$

   用「一份」來算比在分數之間繞來繞去安全，因為這樣算術是精確的。

4. 4

   放大到 16 份，得到較大房間的費用。

   $16 \times \$24 = \$384$

5. 5

   檢查答案的量級是否合理。 較大的地板面積是 $\tfrac{16}{9} \approx 1.78$ 倍，而 $216 \times 1.78 \approx 384$。它應該明顯大於 $\tfrac43 \times 216 = 288$，而後者正是「按長度而非面積放大」會得到的錯誤答案。