凸四邊形 ABCD 中，AB = BC 且 AD = CD。角 B 為 58 度、角 D 為 136 度。求角 A，答案以度為單位。

Step-by-step solution

1. 1

   從兩組等邊條件認出圖形。 兩組相鄰邊相等（$AB=BC$ 與 $AD=CD$）使 $ABCD$ 成為鳶形（風箏形）。這件事之所以關鍵：$B$ 與 $D$ 都與 $A$、$C$ 等距，所以兩點都落在 $AC$ 的中垂線上，於是對角線 $BD$ 就是對稱軸。

2. 2

   用對稱性推出 $\angle A = \angle C$。 沿直線 $BD$ 作鏡射會交換 $A$ 與 $C$、固定 $B$ 與 $D$，因此 $A$ 處的角對應到 $C$ 處的角，即

   $\angle A = \angle C$

   就靠這一條，四個未知數的問題被壓成一個未知數。

3. 3

   用四邊形內角和。 任何四邊形的內角和都是 $360^\circ$：

   $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$

4. 4

   代入已知角與等角關係。 把 $\angle C$ 寫成 $\angle A$：

   $2\angle A + 58^\circ + 136^\circ = 360^\circ$

   $2\angle A = 360^\circ - 194^\circ = 166^\circ$

   $\angle A = 83^\circ$

5. 5

   沿對角線 $AC$ 拆開驗算。 三角形 $ABC$ 是等腰三角形，頂角 $58^\circ$，故底角為 $\tfrac{180^\circ-58^\circ}{2}=61^\circ$，即 $\angle BAC = 61^\circ$。三角形 $ACD$ 是等腰三角形，頂角 $136^\circ$，故 $\angle DAC = \tfrac{180^\circ-136^\circ}{2}=22^\circ$。於是 $\angle A = 61^\circ + 22^\circ = 83^\circ$，與前面一致。