一座長方形公園長 30 公尺、寬 20 公尺。四個角各設一個半徑 7 公尺的四分之一圓花圃，剩下的區域外圍闢成跑道。這條跑道有多長？

Step-by-step solution

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   先想清楚邊界到底由什麼組成。 在角落挖掉一個四分之一圓，等於把角本身刪掉了。剩下部分的邊界不再是四條直邊：它是四條被縮短的直邊加上四段圓弧。所以答案既不是長方形的周長，也不是周長減去花圃的完整輪廓。

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   把每條直邊縮短。 每個角都吃掉一個方向上 $7\ \text{m}$、另一個方向上 $7\ \text{m}$。每條邊在兩個端點各損失 $7\ \text{m}$，所以

   $\text{long sides: }2(30-2\cdot 7)=2(16)=32\ \text{m},\qquad\text{short sides: }2(20-2\cdot 7)=2(6)=12\ \text{m},$

   直線段共 $32+12=44\ \text{m}$。（$30-14$ 與 $20-14$ 都是正的，所以四個花圃不會重疊 —— 往下算之前值得先確認。）

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   加上四段弧。 每段弧是半徑 $7$ 的圓的四分之一，四個四分之一恰好拼成一整個圓：

   $4\cdot\frac{1}{4}\left(2\pi r\right)=2\pi(7)=14\pi\ \text{m}\approx 43.98\ \text{m}.$

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   把周長加總。

   $P=44+14\pi\approx 44+43.98=87.98\ \text{m}.$

   因為半徑是 $7$，用課本常見的近似 $\pi\approx\tfrac{22}{7}$ 會讓弧長恰好是 $2\cdot\tfrac{22}{7}\cdot 7=44\ \text{m}$、總長恰好 $88\ \text{m}$ —— 這就是出題者想要的答案 $88\ \text{m}$。

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   拿原本的長方形來對照檢查。 原周長是 $2(30+20)=100\ \text{m}$。每個角把 $14\ \text{m}$ 的直邊換成一段長 $\tfrac{7\pi}{2}\approx 11\ \text{m}$ 的弧，少了約 $3\ \text{m}$；四個角共少約 $12\ \text{m}$，而 $100-12=88\ \text{m}$。把角修圓會讓一圈變短，本來就該如此。