一座 30 公尺乘 20 公尺的長方形公園，每個角落有半徑 7 公尺的四分之一圓花圃，其餘區域的邊界圍成跑道。跑道有多長？

Step-by-step solution

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   先求出還沒切角時的周長。

   $P = 2(30 + 20) = 100\ \text{m}$

   這是另一個問題的答案——整座公園的周長——也就是選項 A，專門給停在這一步的人設的陷阱。

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   看清楚每個角落拿掉了什麼、又補上了什麼。 角落上一塊半徑 $7$ 的四分之一圓，會在交會的兩條邊上各吃掉 $7\ \text{m}$，所以它移除了 $7 + 7 = 14\ \text{m}$ 的直線圍籬。取而代之的是那段四分之一弧：

   $L_{\text{弧}} = \frac14 \cdot 2\pi r = \frac{2\pi(7)}{4} = 3.5\pi\ \text{m}$

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   把弧長算出來。 遇到 $r = 7$ 時，學校慣例是取 $\pi = \tfrac{22}{7}$，計算剛好除得盡：

   $3.5\pi = 3.5 \times \frac{22}{7} = 11\ \text{m}$

   （用真正的 $\pi$ 算，這段弧是 $10.9956\ \text{m}$——這個差別在最後的答案裡會小於 $2\ \text{cm}$。）

4. 4

   先算一個角落的淨變化，再推到四個角。 每個角落失去 $14$ 公尺、得到 $11$ 公尺，淨損失 $3$ 公尺。四個角落合計：

   $4 \times 3 = 12\ \text{ 公尺的損失}$

   這些圓角放得下，因為 $7 + 7 = 14 \le 20$，也就是較短的那一邊。

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   算出跑道的長度。

   $100 - 12 = 88\ \text{m}$

   所以答案是 B。

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   直接把各段加起來檢查。 直線部分：$100 - 4(14) = 44\ \text{m}$。四段弧：$4 \times 11 = 44\ \text{m}$。合計 $88\ \text{m}$，吻合。改用真正的 $\pi$ 則得到 $44 + 4(10.99557) = 87.982\ \text{m}$，四捨五入仍然是 $88$——所以在這道選擇題裡，$\pi$ 取哪個值都不改變答案。