一個扇形的兩條直邊各長 15 公尺，外側弧邊長 37.6 公尺，求它的面積。

Step-by-step solution

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   從給定的長度辨認形狀。 兩條等長的直邊接上一條弧邊，描述的就是一個扇形——一塊披薩。等長的直邊是半徑，所以 $r=15\text{ m}$，弧邊就是弧，$L=37.6\text{ m}$。

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   選一個直接用到弧長的公式。 題目沒給圓心角，但扇形滿足 $A=\frac{rL}{2}$。這來自 $A=\frac12 r^2\theta$ 與 $L=r\theta$：把 $\theta=L/r$ 代入，$\frac12 r^2\theta$ 就變成 $\frac12 rL$，於是完全不需要角度。

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   代入兩個給定的長度。 $A=\frac{15\cdot 37.6}{2}=\frac{564}{2}$。

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   算出面積。 $A=282\text{ m}^2$。

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   透過圓心角交叉驗算。 $\theta=\frac{L}{r}=\frac{37.6}{15}\approx 2.5067$ 弧度，約 $143.6^\circ$。於是 $\frac12 r^2\theta=\frac12(225)(2.5067)=282.0\text{ m}^2$，值相同；而對一塊扇形來說，這個角度小於 $180^\circ$ 也很合理。

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   記下周長，這是常常一併被問到的。 邊界是兩條半徑加上那條弧：$15+15+37.6=67.6\text{ m}$。