兩張全等正方形紙的對角線都是 20 公分，重疊區域是正方形。若總覆蓋面積是 384 平方公分，求重疊部分的邊長。

Step-by-step solution

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   把對角線換算成面積。 對角線為 $d$ 的正方形，用 $A=\tfrac{d^2}{2}$：

   $A=\frac{20^2}{2}=\frac{400}{2}=200\ \text{cm}^2$

   （這個公式成立，是因為對角線把正方形分成兩個等腰直角三角形，而它們的股長就是邊長。）

2. 2

   把兩張紙加總。

   $200+200=400\ \text{cm}^2$

3. 3

   減去覆蓋面積，找出被重複計算的部分。

   $|A\cap B|=|A|+|B|-|A\cup B|=400-384=16\ \text{cm}^2$

4. 4

   開平方根，因為題目說重疊區域是正方形。

   $s=\sqrt{16}=4\ \text{cm}$

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   檢查比例是否合理。 每張紙的邊長是 $\tfrac{20}{\sqrt2}\approx 14.1$ 公分，所以 $4$ 公分的重疊只是角對角的一小塊交集——這與覆蓋面積 $384$ 接近上限 $400$ 的情況相符 $\checkmark$。