求點 (1802, 139, −4524) 與 (1885, 132, −4592) 的中點。

Step-by-step solution

1. 1

   使用三維的中點公式。 $A=(x_1,y_1,z_1)$ 與 $B=(x_2,y_2,z_2)$ 的中點，是把每個座標分別取平均：

   $M=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\;\frac{y_1+y_2}{2},\;\frac{z_1+z_2}{2}\right)$

   三個座標從不互相干涉，所以這是三個獨立的一維平均，而不是一次三維的計算。

2. 2

   把 $x$ 座標取平均。

   $\frac{1802+1885}{2}=\frac{3687}{2}=1843.5$

   和是奇數，所以必然會冒出一個一半——那不是四捨五入造成的假象。

3. 3

   把 $y$ 座標取平均。

   $\frac{139+132}{2}=\frac{271}{2}=135.5$

4. 4

   把 $z$ 座標取平均，留意負號。

   $\frac{-4524+(-4592)}{2}=\frac{-9116}{2}=-4558$

   兩個值都是負的，所以它們的和比任一個都更負；這裡常見的閃失是把加法做成了減法。

5. 5

   寫出中點，並檢查它落在兩端點之間。

   $M=(1843.5,\;135.5,\;-4558)$

   $M$ 的每個座標都嚴格落在 $A$ 與 $B$ 對應座標之間：$1802<1843.5<1885$、$132<135.5<139$、$-4592<-4558<-4524\;\checkmark$。更強的檢查是 $M-A=(41.5,-3.5,-34)$ 恰好等於 $B-M=(41.5,-3.5,-34)$，所以 $M$ 真的沿著線段與兩端等距。