求點 (1802, 139, −4524) 與 (1885, 132, −4592) 之間的距離。

Step-by-step solution

1. 1

   寫下三維的距離公式。 它就是把畢氏定理用兩次：

   $d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2+\left(z_2-z_1\right)^2}$

   只有差才有影響，所以座標本身的數值再大，都與答案無關。

2. 2

   算出三個差。

   $\Delta x=1885-1802=83,\qquad \Delta y=132-139=-7,\qquad \Delta z=-4592-(-4524)=-68$

   $z$ 的差最需要留意：減去一個負數會得到 $-4592+4524=-68$。

3. 3

   平方後相加。

   $83^2=6889,\qquad (-7)^2=49,\qquad (-68)^2=4624$

   $6889+49+4624=11562$

   平方會抹掉正負號，所以移動的方向不影響距離。

4. 4

   開平方根，並試著化簡。

   $d=\sqrt{11562}$

   分解質因數得 $11562=2\cdot 3\cdot 41\cdot 47$——每個質數都只有一次方，所以沒有完全平方的因數可以提出來。這個根式已經是最簡形式。

5. 5

   寫出小數值並檢查合理性。

   $d=\sqrt{11562}\approx 107.53$

   最大的單一差是 $83$，距離必定超過它，卻要小於總和 $83+7+68=158$；$107.53$ 舒服地落在這個範圍內 $\checkmark$。反過來平方，$107.53^2=11562.7$，在四捨五入的誤差內一致。