解方程式求 x：x + x × 0.09 = 1407198。

Step-by-step solution

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   先弄清這個方程式在描述什麼。 一個量 $x$ 加上它自身的 $9\%$，合計是 $1{,}407{,}198$。這是標準的百分比逆運算：已知一個已經含了 $9\%$ 加成（稅、利息、加價）的總額，要把原本的基數還原出來。

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   提出公因式 x，不要急著展開。 左邊兩項都含有 $x$：

   $x(1+0.09)=1407198\qquad\Longrightarrow\qquad 1.09x=1407198$

   關鍵的乘數是 $1.09$ 而不是 $0.09$：它代表加成之後的總量。

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   除之前先估一下。 去掉約 $9\%$ 的加成，大約會砍掉 $\tfrac{1}{12}$，所以答案應該落在 $1{,}407{,}198-116{,}000\approx1.29$ 百萬附近。任何離這個數很遠的結果，都代表小數點挪錯了。

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   除以 1.09。

   $x=\frac{1407198}{1.09}=\frac{140719800}{109}=1{,}291{,}007.33944954\ldots$

   四捨五入到分位，$x\approx1{,}291{,}007.34$。

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   糾正一個常見的算錯值。 這題常被引用的答案是 $1{,}291{,}008.2568807339$，但那是錯的：乘回去會得到 $1{,}291{,}008.2569\times1.09=1{,}407{,}199.00$，整整多了一個單位。正確的商是 $1{,}291{,}007.3394495\ldots$

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   驗證答案。 $1{,}291{,}007.33944954\times1.09=1{,}407{,}198.00000$ ✓。再交叉核對一次：$1{,}291{,}007.34$ 的 $9\%$ 是 $116{,}190.66$，而 $1{,}291{,}007.34+116{,}190.66=1{,}407{,}198.00$ ✓。