求 1/0.3 的導數。

Step-by-step solution

1. 1

   先把式子化簡。 分子分母同乘 $10$ 就能清掉小數：

   $\frac{1}{0.3} = \frac{10}{3} = 3.\overline{3}$

2. 2

   注意這裡根本沒有變數。 $x$ 或任何其他變數都沒有出現，所以 $f(x) = \tfrac{10}{3}$ 是常數函數 —— 不管輸入什麼，值都一樣。

3. 3

   套用常數法則。 對任意常數 $c$，

   $\frac{d}{dx}(c) = 0$

   這直接來自極限定義：$\lim_{h\to0}\tfrac{c - c}{h} = \lim_{h\to0}\tfrac{0}{h} = 0$。

4. 4

   從幾何上解讀。 $y = \tfrac{10}{3}$ 的圖形是一條水平線。水平線在每一點的斜率都是 $0$，而導數就正是那個斜率。

5. 5

   和一個長得很像的式子區分開來。 如果式子改成 $\tfrac{1}{0.3x}$，變數就出現了，導數會是 $-\tfrac{1}{0.3x^2} = -\tfrac{10}{3x^2}$。變數在不在，就是這一題的全部關鍵。