解方程式求 X：(X − 40.354/14.4) × 3562/3600 = (147.304 × 600 + 40.354 × 1492)/(14.4 × 3600)。

Step-by-step solution

1. 1

   先把左邊那兩個常數算出來。

   $\frac{40.354}{14.4}=2.8023611111\ldots,\qquad \frac{3562}{3600}=0.9894444444\ldots$

   兩個都是精確的有理數，所以把它們保留成分數（$\tfrac{40354}{14400}$ 與 $\tfrac{1781}{1800}$）而不是截斷的小數，可以避免誤差在後面那次除法裡累積。

2. 2

   算右邊的分子，要小心。

   $147.304\times 600=88{,}382.4,\qquad 40.354\times 1492=60{,}208.168.$

   第二個乘積是需要複核的那一個：$40.354\times1492=40.354\times1500-40.354\times8=60{,}531-322.832=60{,}208.168$。兩者之和是

   $88{,}382.4+60{,}208.168=148{,}590.568.$

3. 3

   算分母，再算出右邊的數值。

   $14.4\times 3600=51{,}840,\qquad \frac{148{,}590.568}{51{,}840}=2.8663304012\ldots$

4. 4

   把那次乘法還原。 兩邊同除以 $\tfrac{3562}{3600}$：

   $X-2.8023611111=\frac{2.8663304012}{0.9894444444}=2.8969088839.$

5. 5

   把那次減法也還原，並給出精確值。

   $X=2.8969088839+2.8023611111=5.6992699950.$

   若整段計算都用精確分數進行，會得到 $X=\dfrac{73{,}082{,}879}{12{,}823{,}200}$，它的小數展開是 $5.699269995009\ldots$——與走小數路線的結果在小數點後十位上完全吻合。順帶一提，若把 $40.354\times1492$ 誤算成 $60{,}192.568$（常見的手誤），右邊就會變成 $2.8660295$，答案會變成 $5.6989659$，第四位小數就錯了。