當 x 取何值時，0.055x − 570 等於 (x − 78000)×0.055 + 1280？

Step-by-step solution

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   把右邊展開成斜截式。 把 $0.055$ 分配到括號裡：

   $(x-78000)\cdot 0.055+1280=0.055x-4290+1280=0.055x-3010$

   （乘積 $78000\times 0.055=4290$ 是精確值。）

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   令化簡後的兩式相等。

   $0.055x-570=0.055x-3010$

3. 3

   消去含 $x$ 的項，看看剩下什麼。 兩邊同減 $0.055x$，剩下

   $-570=-3010$

   這是一個不含 $x$ 的敘述，而且乾脆就是假的。當變數消失、留下一個假的數值敘述時，方程式無解——反過來，如果消完剩下的是 $0=0$ 這樣的真敘述，那就代表任何 $x$ 都成立。

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   從結構上解釋一下。 兩邊都是斜率相同（都是 $0.055$）、截距不同（$-570$ 與 $-3010$）的直線。兩條不重合的平行線永不相交，所以根本沒有交點可找。

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   把這個恆定的差算出來。 這個差是一個與 $x$ 無關的常數：

   $\left(0.055x-570\right)-\left(0.055x-3010\right)=2440$

   在 $x=0$ 處核對：$-570$ 對 $-3010$，差 $2440$。在 $x=78000$ 處：$3720$ 對 $1280$，差還是 $2440$。第一個式子永遠比第二個大 $2440$，所以兩者相等是不可能的。