把函數 f(x) = |x + 2| 向下平移 3 單位，寫出新函數。

Step-by-step solution

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   先分清鉛直平移與水平平移。 鉛直平移改變的是函數值，所以那個常數要加減在函數的外面：$f(x)-k$ 把圖形向下移 $k$ 單位。這個方向與直覺一致，不像水平平移那樣括號裡的符號看來是反的。

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   找出目前的頂點。 $\left|x+2\right|$ 在 $x+2=0$ 即 $x=-2$ 時取零，所以頂點是 $(-2,0)$。

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   整個函數減去 3。

   $f(x)=\left|x+2\right|-3$

   這個 $-3$ 要留在絕對值符號外面。如果寫成 $\left|x+2-3\right|=\left|x-1\right|$，那就變成了向右水平平移 3 單位——完全是另一個圖形。

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   追蹤頂點。 新頂點是 $(-2,-3)$：$x$ 座標沒變，$y$ 座標降低了 3 ✓。

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   看看這次平移在性質上改變了什麼。 原圖形與 $x$ 軸恰好只有一個公共點；平移後的圖形沉到軸線下方，現在有兩個交點，交點處 $\left|x+2\right|=3$，即 $x=1$ 與 $x=-5$。驗算 $f(1)=\left|3\right|-3=0$ ✓、$f(-5)=\left|-3\right|-3=0$ ✓，確認新函數無誤。