函數 f(x) = |x − 5| 向左平移 4 單位，寫出平移後的新函數。

Step-by-step solution

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   回想水平平移的規則，以及它為什麼看來是反的。 要把圖形向左平移 $h$ 單位，就把 $x$ 換成 $x+h$；向右平移則把 $x$ 換成 $x-h$。原因在於：新函數必須更早取到某個輸出值，也就是在更小的 $x$ 處取到，所以自變數得先往前推一把。

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   先找到現在的頂點。 $\left|x-5\right|$ 在 $x=5$ 處為零，所以這個 V 形的頂點在 $(5,0)$。盯住這一個點，是檢驗任何平移最快的辦法。

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   做代換 $x\mapsto x+4$。

   $f(x+4)=\left|(x+4)-5\right|=\left|x-1\right|$

   絕對值內部的兩個常數合併了：$+4-5=-1$。

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   檢查頂點是不是往對的方向挪了。 新函數 $\left|x-1\right|$ 的頂點在 $(1,0)$，而 $5-4=1$ ✓——正好向左四單位，符合要求。要是誤用成 $x-4$，結果會是 $\left|x-9\right|$，頂點跑到 $9$，反而向右挪了四單位。

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   確認其他東西都沒變。 圖形仍是斜率為 $\pm1$ 的 V 形，也依舊不會跌到 $x$ 軸下方，因為改動的只是水平位置。舉個例子，$f(0)$ 從 $5$ 變成了 $1$，而這個新值正好等於舊函數在 $0+4=4$ 處的取值，即 $\left|4-5\right|=1$ ✓。