求過點 (−6, 1) 與 (−3, 7) 的直線方程式。

Step-by-step solution

1. 1

   當 $x$ 座標是負數時，斜率要算仔細。 取 $(x_{1},y_{1})=(-6,1)$、$(x_{2},y_{2})=(-3,7)$：

   $m=\frac{7-1}{-3-(-6)}=\frac{6}{-3+6}=\frac{6}{3}=2$

   水平變化量是 $-3-(-6)=3$，不是 $-9$：減去一個負數就等於加。這裡要是算成 $-9$，斜率就會錯成 $-\tfrac23$。

2. 2

   用點斜式寫出來。 取點 $(-6,1)$：

   $y-1=2\left(x-(-6)\right)=2(x+6)$

3. 3

   去括號，解出 $y$。

   $y-1=2x+12\ \Longrightarrow\ y=2x+13$

4. 4

   解釋一下截距為什麼這麼大。 $y$ 截距 $13$ 比兩個已知點的 $y$ 值（$1$ 與 $7$）都高出不少，原因是這條直線相當陡，而兩個點又都遠在 $y$ 軸左側：從 $x=-3$ 走到 $x=0$ 還要再爬 $3\times 2=6$ 個單位，正好從 $7$ 升到 $13$。

5. 5

   用兩個點分別驗證。 $x=-6$ 時 $2(-6)+13=1$ ✓；$x=-3$ 時 $2(-3)+13=7$ ✓。兩點都對得上，所以直線就是 $y=2x+13$。