1 號池是一個深 1.3 公尺的長方體，底面長 x 公尺、寬 y 公尺。2 號池深 1.7 公尺，底面的長與寬都是 1 號池的 3 倍。寫出用 x 和 y 表示、注滿兩個池子所需水量的代數式，並在 x = 5、y = 3 時求值。

Step-by-step solution

1. 1

   用長方體公式寫出第一個體積。 長方體的體積等於長 $\times$ 寬 $\times$ 深：

   $V_1=x\cdot y\cdot 1.3=1.3xy$

2. 2

   放大第二個底面時要小心——這正是本題的坑。 每一個底面尺寸都乘以 3，所以長變成 $3x$，寬也變成 $3y$。於是底面積乘的是 $3\times 3=9$，而不是 $3$：

   $V_2=(3x)(3y)(1.7)=9xy\cdot 1.7=15.3xy$

3. 3

   把兩個體積相加。

   $V=V_1+V_2=1.3xy+15.3xy=16.6xy$

   兩項的文字部分都是 $xy$，屬於同類項，可以直接合併。這就是第 (a) 小題的答案。

4. 4

   代入題目給的尺寸。 取 $x=5$、$y=3$：

   $V=16.6\times 5\times 3=16.6\times 15=249$

5. 5

   分別算一遍兩個池子來交叉驗證。 1 號池：$5\times 3\times 1.3=19.5$ m³。2 號池：$15\times 9\times 1.7=135\times 1.7=229.5$ m³。兩者之和為

   $19.5+229.5=249\ \text{m}^3\quad\checkmark$

   兩條路徑結果完全一致，確認代數式 $16.6xy$ 與數值 $249$ m³ 都沒錯。