寄一封平信，第一盎司收 0.46，之後每多一盎司或不足一盎司的部分收 0.20。設 y 是寄一封重 x 盎司的信的總費用，該用哪種函數模型：階梯函數、平方根函數、一次函數，還是絕對值函數？

Step-by-step solution

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   先找出決定答案的那句話。 就是或不足一盎司的部分。一封重 $1.1$ 盎司的信，收費和一封重 $2.0$ 盎司的信完全相同，因為第二盎司只要用了一點點，就要按整整一盎司計費。所以費用取決於 $\lceil x\rceil$，而不是 $x$ 本身。

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   把前幾個區間的費用列出來。

   $0<x\le 1:\ y=0.46$

   $1<x\le 2:\ y=0.46+0.20=0.66$

   $2<x\le 3:\ y=0.46+0.40=0.86$

   在每個區間內部值都不變；每到整盎司的分界點，它就往上跳 $0.20$。

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   把這種行為對應到函數類型。 圖形由一段段水平線段構成、中間以突然的鉛直跳躍隔開，這正是階梯函數的定義。寫成封閉形式就是：

   $y=0.46+0.20\left(\lceil x\rceil-1\right),\qquad x>0$

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   排除另外三個選項。 一次函數模型 $y=0.46+0.20(x-1)$ 會對 $1.1$ 盎司的信收 \0.48$，但郵局實際收$$0.66$ —— 線性成長是連續的，而這裡的費用不連續。平方根模型雖然沒有上界，成長速率卻愈來愈慢，題目裡沒有任何跡象支持這一點。絕對值模型呈 V 字形，意味著費用會先降後升；但郵資絕不會因為重量增加反而下降。

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   寫下結論。 該用的是階梯函數 —— 凡是「按已開始的單位」計價的情形都用這個標準模型：按小時計的停車費、按 GB 計的傳輸量費，或按盎司計的郵資。