兩朵白玫瑰加一朵黃玫瑰要 5 英鎊，兩朵白玫瑰加三朵紅玫瑰要 10.50 英鎊，三朵黃玫瑰加兩朵紅玫瑰要 11 英鎊。紅、白、黃玫瑰各買一朵共要多少錢？

Step-by-step solution

1. 1

   設未知數並寫出三條方程式。 設 $w$、$y$、$r$ 分別為一朵白玫瑰、黃玫瑰、紅玫瑰的單價：

   $2w+y=5,\qquad 2w+3r=10.50,\qquad 3y+2r=11.$

   每條方程式只牽涉三種顏色中的兩種，這正是暗示我們：這題用代入法會比消去法乾淨。

2. 2

   用其中一個變數表示另外兩個。 第一式與第二式都含 $2w$，所以各自解出另一個變數，就能只留 $w$ 這一個未知數：

   $y=5-2w,\qquad r=\frac{10.50-2w}{3}=3.50-\frac{2}{3}w.$

3. 3

   代入那條不含 $w$ 的方程式。 第三式是唯一連結 $y$ 與 $r$ 的式子，代入後就變成只含 $w$ 的方程式：

   $3(5-2w)+2\left(3.50-\tfrac{2}{3}w\right)=11\ \Longrightarrow\ 15-6w+7-\tfrac{4}{3}w=11.$

4. 4

   解出白玫瑰的單價。 把 $6=\tfrac{18}{3}$ 之後合併 $w$ 的項：

   $22-\frac{22}{3}w=11\ \Longrightarrow\ \frac{22}{3}w=11\ \Longrightarrow\ w=1.50.$

5. 5

   回代並相加。 由 $y=5-2(1.50)=2.00$，以及 $2(1.50)+3r=10.50\Rightarrow r=2.50$：

   $w+y+r=1.50+2.00+2.50=\pounds 6.00.$

6. 6

   驗證三個原始條件。 $2(1.50)+2.00=5$；$2(1.50)+3(2.50)=10.50$；$3(2.00)+2(2.50)=11$。三條都精確成立，所以單價——以及總價 $\pounds 6.00$——都正確。