兩座城市相距 120 公里。一輛車從第一座城市開到第二座再開回來，全程共花 4 小時 24 分，回程速率比去程快 20%，求去程速率。

Step-by-step solution

1. 1

   先把混合單位的時間換成單一單位。 速率的單位是公里/小時，所以時間必須換成小時：

   $4\text{ 小時 }24\text{ 分}=4+\frac{24}{60}=4.4\text{ 小時}=\frac{22}{5}\text{ 小時}$

   把那 $24$ 分鐘就這樣當成分鐘用下去，是搞爛這題最常見的方式。

2. 2

   設定未知數，並用它表示第二個速率。 設去程速率為 $v$ 公里/小時，$v>0$。增加 $20\%$ 就是乘上 $1.2$，所以回程速率為

   $1.2v=\frac{6v}{5}\ \text{公里/小時}$

   把較小的那個速率設成未知數，可以讓分數比較好算。

3. 3

   把每一段的時間寫成距離除以速率。 兩段都是 $120$ 公里：

   $t_{\text{去}}=\frac{120}{v},\qquad t_{\text{回}}=\frac{120}{1.2v}$

   能相加的是時間，不是速率——來回的平均速率不等於兩個速率的算術平均，所以絕對不要把 $v$ 與 $1.2v$ 平均。

4. 4

   先化簡第二個分數再合併。 $120$ 除以 $1.2$ 剛好整除：

   $\frac{120}{1.2v}=\frac{100}{v}$

   所以總時間的方程式變成

   $\frac{120}{v}+\frac{100}{v}=4.4\qquad\Longrightarrow\qquad \frac{220}{v}=4.4$

5. 5

   解出來並解讀。 兩邊乘 $v$ 再除以 $4.4$：

   $v=\frac{220}{4.4}=50$

   $\boxed{v=50\ \text{公里/小時}}$

   回程速率則是 $1.2\times 50=60$ 公里/小時。

6. 6

   回到題目原文檢查。 去程：$120/50=2.4$ 小時。回程：$120/60=2$ 小時。合計 $2.4+2=4.4$ 小時 $=4$ 小時 $24$ 分，而 $60$ 確實比 $50$ 多 $20\%$。順帶注意來回的平均速率是 $240/4.4\approx 54.5$ 公里/小時，而不是 $55$——再一次提醒：速率不能直接平均。