解聯立方程式 2(x − y) + x = 95 與 (x − y) + 3(x + y) = 150，求 x 與 y。

Step-by-step solution

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   先去括號，再談用哪種方法。 兩個式子都還不是標準形式，此時既沒法消去也沒法代入。把第一式展開：

   $2(x-y)+x=2x-2y+x=3x-2y,$

   所以第一式是 $3x-2y=95$。不先去括號就急著消去，正是這類聯立方程式常出錯的原因。

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   展開並化簡第二式。 把 $3$ 分配進去：

   $(x-y)+3(x+y)=x-y+3x+3y=4x+2y,$

   於是第二式是 $4x+2y=150$。各項係數都是偶數，兩邊同除以 $2$：

   $2x+y=75.$

   現在就約簡，可以讓後面所有的算術都維持在小數字——這不是為了好看，而是真的省事。

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   因為有一個係數是 1，所以選代入法。 聯立方程式現在是

   $3x-2y=95,\qquad 2x+y=75.$

   第二式中 $y$ 的係數是 $1$，把它解出來不會帶出分數：

   $y=75-2x.$

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   代入並求 $x$。 把 $y=75-2x$ 代進 $3x-2y=95$：

   $3x-2(75-2x)=95\;\Longrightarrow\;3x-150+4x=95\;\Longrightarrow\;7x=245\;\Longrightarrow\;x=35.$

   符號上的細節是 $-2\times(-2x)=+4x$：負負得正，兩個 $x$ 項是相加而不是相消。

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   回代求 y，並代回原式檢驗。 由 $2x+y=75$ 及 $x=35$ 得 $70+y=75$，所以 $y=5$。檢驗要用沒動過的原式，而不是化簡後的式子：

   $2(35-5)+35=60+35=95 ✓,\qquad (35-5)+3(35+5)=30+120=150 ✓.$

   代回原式，才能查出第一步去括號時可能犯的錯。