用綜合除法把 x³ − x² − 4 除以 x − 2，注意一次項是缺少的。

Step-by-step solution

1. 1

   先看出多項式裡的缺口。 把各次方補齊寫出來，被除式是

   $x^3-x^2+0\cdot x-4$

   所以係數列必須是 $1,\;-1,\;0,\;-4$——一個三次式對應四個數。漏掉這個 $0$、只寫 $1,-1,-4$，後面所有欄都會整體錯位，這正是這類題最典型的翻車方式。

2. 2

   從除式取 $c=2$。 因為 $x-2=x-(2)$，所以角上填的數是 $c=2$。餘式定理已經能預告最後一欄該是多少：

   $f(2)=8-4-4=0$

   也就是說，這次應該能整除。

3. 3

   在補齊後的係數列上逐欄做乘加。

   $\begin{array}{r|rrrr}2 & 1 & -1 & 0 & -4\\ & & 2 & 2 & 4\\ \hline & 1 & 1 & 2 & 0\end{array}$

   具體過程是：$1\cdot 2=2$，$-1+2=1$；$1\cdot 2=2$，$0+2=2$（這一欄正是靠補零才存在的）；$2\cdot 2=4$，$-4+4=0$。

4. 4

   讀出結果。 最後一列給出一個二次的商與為零的餘式：

   $\text{商}=x^2+x+2,\qquad \text{餘式}=0$

   因此 $x-2$ 是它的一個因式，$x=2$ 是這個三次式的一個根。

5. 5

   檢驗因式分解並考察其餘的根。 反過來展開：

   $(x-2)(x^2+x+2)=x^3+x^2+2x-2x^2-2x-4=x^3-x^2-4\;\checkmark$

   商 $x^2+x+2$ 的判別式是 $1-8=-7<0$，在實數範圍內無法再分解。這說明 $x=2$ 是唯一的實根，另外兩個根是一對共軛複數 $x=\tfrac{-1\pm i\sqrt7}{2}$。