用綜合除法計算 2t² − t − 15 除以 t − 1，寫出商與餘式。

Step-by-step solution

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   先確認除式的形狀對不對。 綜合除法要求除式首一且是一次式；$t-1$ 兩條都滿足，所以 $c=1$。被除式的首項係數則可以是任何數——$2t^2$ 裡的這個 $2$ 一點麻煩都不添，它只是直接變成商的首項係數。係數列是

   $2,\;-1,\;-15$

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   先把餘式預測出來。 依餘式定理，最後一欄算出來的必然是多項式在 $t=1$ 處的值：

   $f(1)=2(1)^2-1-15=2-16=-14$

   先把這一步做掉，後面那張表就成了印證，而不是猜。

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   取 $c=1$，走一遍「乘下來、加上去」的循環。

   $\begin{array}{r|rrr}1 & 2 & -1 & -15\\ & & 2 & 1\\ \hline & 2 & 1 & -14\end{array}$

   先把 $2$ 落下來；$2\cdot 1=2$，$-1+2=1$；再 $1\cdot 1=1$，$-15+1=-14$。

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   讀出一次式的商。 二次式除以一次式，商必然是一次式，所以底列的前兩個數是商的係數，最後一個是餘式：

   $\text{商}=2t+1,\qquad \text{餘式}=-14$

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   驗算並解讀結果。 不用分數寫出來就是

   $2t^2-t-15=(t-1)(2t+1)-14$

   展開得 $(t-1)(2t+1)=2t^2+t-2t-1=2t^2-t-1$，再減去 $14$ 正好是 $2t^2-t-15\;\checkmark$。餘式不為零，說明 $t=1$ 並不是根；真正的因式分解是 $2t^2-t-15=(2t+5)(t-3)$，兩個根為 $t=3$ 與 $t=-\tfrac52$。