6s²t − 2st² 與 4s²t − 3st² 這兩個多項式的和有什麼性質？它是二項式還是三項式，次數是多少？

Step-by-step solution

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   先分清哪些項是同類項。 兩項要成為同類項，前提是每個字母的指數都相同。這裡 $6s^2t$ 與 $4s^2t$ 對得上（都是 $s^2t$），$-2st^2$ 與 $-3st^2$ 也對得上（都是 $st^2$）。但 $s^2t$ 和 $st^2$ 不是同類項，怎麼樣都合併不了。

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   把每一對的係數相加。

   $6s^2t+4s^2t=10s^2t,\qquad -2st^2+(-3st^2)=-5st^2$

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   寫出和並數一數有幾項。

   $10s^2t-5st^2$

   剩下兩個不同類的項，所以這個和是二項式——不是三項式，也沒有塌縮成單項式。

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   把次數算對。 多元項的次數是各指數之和：

   $\deg(10s^2t)=2+1=3,\qquad \deg(-5st^2)=1+2=3$

   多項式的次數取其中最大者，所以次數是 $3$。只盯著 $s$ 上那個看得見的指數、把次數讀成 $2$，正是本題最典型的陷阱。

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   代入驗算。 取 $s=2,\ t=1$：兩個原式分別為 $6(4)(1)-2(2)(1)=20$ 與 $4(4)(1)-3(2)(1)=10$，和為 $30$。結果 $10s^2t-5st^2$ 給出 $10(4)(1)-5(2)(1)=40-10=30\ \checkmark$。