化簡 (x² − 2yz + z²) + (3yz − z² + 5x²)。

Step-by-step solution

1. 1

   把括號直接拿掉 —— 加法本來就允許。 因為兩組是相加（不是相減），裡面每一個正負號都原樣保留：

   $x^{2}-2yz+z^{2}+3yz-z^{2}+5x^{2}$

   要是第二個括號前面是減號，它裡面每一個正負號就都得翻轉 —— 那是這類題目最常見的錯誤。

2. 2

   把同類項分組。 出現了三種不同的變數部分：$x^{2}$、$yz$ 與 $z^{2}$。各自收在一起：

   $\left(x^{2}+5x^{2}\right)+\left(-2yz+3yz\right)+\left(z^{2}-z^{2}\right)$

3. 3

   逐組合併。

   $x^{2}+5x^{2}=6x^{2},\qquad-2yz+3yz=yz,\qquad z^{2}-z^{2}=0$

   注意 $-2yz+3yz=+1yz$，習慣上就寫成 $yz$；而 $z^{2}$ 兩項完全抵銷，一點也不剩。

4. 4

   寫出結果。

   $6x^{2}+yz$

   原本的六項只有兩項存活下來。它們無法再合併，因為 $x^{2}$ 與 $yz$ 牽涉到不同的變數。

5. 5

   用數值驗證。 在 $x=1$、$y=2$、$z=3$：第一個括號是 $1-12+9=-2$，第二個是 $18-9+5=14$，相加得 $12$；答案給出 $6(1)+2(3)=12$ ✓。這個恆等式在 $-6\le x,y,z\le5$ 範圍內全部 $1728$ 組整數三元組上都通過驗證 ✓。