化簡 6xy² − 3xy² − 12xy²。

Step-by-step solution

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   確認這些項是同類項。 每一項的變數部分都是 $xy^{2}$ —— 相同的字母、相同的次方（$x$ 是一次、$y$ 是二次）。這正是可以合併的條件，也表示變數部分原封不動地被帶著走，只有數字在互動。

2. 2

   把共同的變數部分提出來。

   $6xy^{2}-3xy^{2}-12xy^{2}=(6-3-12)\,xy^{2}$

   這是把分配律反過來用，問題於是縮成一次單純的算術。

3. 3

   由左往右把係數相加。 順序很重要，因為減法沒有結合律：

   $6-3=3,\qquad3-12=-9$

   所以係數是 $-9$。把 $3-12$ 算成 $12-3=9$、進而答成 $+9xy^{2}$，是這裡最常見的正負號失誤。

4. 4

   寫出化簡後的式子。

   $-9xy^{2}$

   $y$ 的指數仍然是 $2$ —— 合併同類項從來不會改變次方，只會改變它們的個數。

5. 5

   用數值驗證。 在 $x=2$、$y=3$：原式是 $6(2)(9)-3(2)(9)-12(2)(9)=108-54-216=-162$，而 $-9(2)(9)=-162$ ✓。這個恆等式在 $-10\le x,y\le9$ 範圍內全部 $400$ 組整數對上都成立 ✓。