多項式 (−x² + 9) + (−3x² − 11x + 4) 的和是多少？

Step-by-step solution

1. 1

   把括號拿掉 —— 加法不必翻轉正負號。 因為兩個多項式是相加的，每一項都保留原有的正負號：

   $-x^2 + 9 - 3x^2 - 11x + 4$

   這正是「和」與「差」唯一的差別：若是相減，第二個括號就得逐項變號。

2. 2

   按次數把各項分組。 同類項是 $x$ 的次方完全相同的項，也只有這些可以合併：

   $(-x^2 - 3x^2) + (-11x) + (9 + 4)$

   $x$ 這一欄只有一個項，因為第一個多項式沒有一次項。

3. 3

   逐欄合併。 在每一組裡把係數相加，次方保持不變：

   $-x^2 - 3x^2 = -4x^2, \qquad 9 + 4 = 13$

   一次項原封不動仍是 $-11x$。注意 $-1 - 3 = -4$，不是 $-2$：$-x^2$ 的首項係數是 $-1$，不是 $-3$。

4. 4

   把結果寫成標準式。 由高次排到低次：

   $-4x^2 - 11x + 13$

5. 5

   挑個方便的值做數值檢驗。 把 $x = 1$ 代入原式得到

   $(-1 + 9) + (-3 - 11 + 4) = 8 + (-10) = -2$

   代入答案則得到

   $-4 - 11 + 13 = -2 \ \checkmark$

   再測第二個值，例如 $x = 2$，原式給出 $5 + (-30) = -25$，答案給出 $-16 - 22 + 13 = -25$，這就足以確認一個二次式的係數。