解 x：x(-5x + 250) = 2625。

Step-by-step solution

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   先看出結構。 像 $x(-5x+250)$ 這樣的乘積是典型的營收或面積模型：賣出 $x$ 個單位，而單價隨 $x$ 增加而下降。令它等於 $2625$，問的是哪兩個量會達到這個目標——可以預期會有兩個答案，最大值的兩側各一個。

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   展開並把所有項移到同一邊。

   $-5x^2+250x=2625\qquad\Longrightarrow\qquad -5x^2+250x-2625=0$

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   除以 -5，讓首項係數變成 1。 這一步把難看的數字變成可以分解的數字。把方程式（不是不等式）除以負數是沒有副作用的：

   $x^2-50x+525=0$

   注意 $250/(-5)=-50$、$-2625/(-5)=+525$——兩個符號都翻轉了。

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   分解這個首項係數為一的二次式。 找兩個數，乘積是 $+525$、和是 $-50$；兩個都必須是負的。因為 $525=3\cdot5^2\cdot7$，候選的因數對是 $(1,525),(3,175),(5,105),(7,75),(15,35),(21,25)$，而 $15+35=50$：

   $x^2-50x+525=(x-15)(x-35)$

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   套用零因子性質。

   $x-15=0\Rightarrow x=15,\qquad x-35=0\Rightarrow x=35$

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   兩根都代回原式驗證。 取 $x=15$：$15(-75+250)=15\times175=2625$ ✓。取 $x=35$：$35(-175+250)=35\times75=2625$ ✓。做個結構性檢查：兩根之和為 $50=-b/a$、乘積為 $525=c/a$ ✓，而它們的中點 $25$ 正是拋物線的頂點，該處值為 $25\times125=3125$——明顯高於 $2625$，本來就該如此，否則不會有兩個解。