解方程式求 x：(x − 0.16)x = 0.165。

Step-by-step solution

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   展開，並把式子移成等於零。 乘積等於一個非零常數，本身給不出任何直接訊息，所以要乘開並把所有項歸到一邊：

   $x^2-0.16x=0.165\qquad\Longrightarrow\qquad x^2-0.16x-0.165=0$

   只有到這一步，標準式 $ax^2+bx+c=0$ 才算擺出來。

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   讀出係數，並看看能不能輕鬆因式分解。 這裡 $a=1$、$b=-0.16$、$c=-0.165$。係數是小數，猜不出一對乾淨的整數，所以公式解才是對的工具。

3. 3

   算判別式。

   $\Delta=b^2-4ac=(-0.16)^2-4(1)(-0.165)=0.0256+0.66=0.6856$

   它是正的，所以有兩個相異實根。注意正負號：$c$ 為負時 $-4ac$ 是加上 $0.66$。

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   開平方並代入公式。

   $\sqrt{0.6856}=0.82800966$

   $x=\frac{0.16\pm0.82800966}{2}$

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   把兩個根都算出來。

   $x_1=\frac{0.16+0.82800966}{2}=\frac{0.98800966}{2}=0.4940048\approx0.4940$

   $x_2=\frac{0.16-0.82800966}{2}=\frac{-0.66800966}{2}=-0.3340048\approx-0.3340$

   一個根為正、一個為負，這是可以預期的，因為兩根之積是 $c/a=-0.165<0$。

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   把兩個根代回原始形式驗算。 對 $x_1$：$(0.4940048-0.16)(0.4940048)=0.3340048\times0.4940048=0.165000$ ✓。對 $x_2$：$(-0.3340048-0.16)(-0.3340048)=(-0.4940048)(-0.3340048)=0.165000$ ✓。另外，兩根之和是 $0.16=-b/a$ ✓。