解 x² + x = 210。

Step-by-step solution

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   動代數之前先看結構。 左邊是 $x(x+1)$，也就是兩個連續整數的乘積。所以問題其實是：哪兩個連續整數相乘會得到 $210$？因為 $14\cdot 15=210$，可以預期 $x=14$——還會有一個負的鏡像解，因為 $(-15)(-14)=210$ 也成立。

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   把所有項移到同一邊。 二次式要先跟零比較才能因式分解：

   $x^2+x-210=0$

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   找出那一對因數。 需要兩個數，乘積為 $-210$、和為 $+1$。因為乘積是負的所以必須異號，而且兩者的絕對值必須相差 $1$：$15$ 與 $-14$ 合用，因為

   $15\cdot(-14)=-210,\qquad 15+(-14)=1$

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   分解並拆開。

   $x^2+x-210=(x+15)(x-14)=0\quad\Rightarrow\quad x+15=0\ \text{或}\ x-14=0$

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   解出並檢查兩個根。

   $x=-15\quad\text{或}\quad x=14$

   驗算：$14^2+14=196+14=210$ ✓，且 $(-15)^2+(-15)=225-15=210$ ✓。兩個都有效；如果題目情境要求是正的量，那就只保留 $x=14$。