解 x² + 5x + 6 = 0。

Step-by-step solution

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   先設定因式分解的搜尋條件。 對首項係數為一的二次式 $x^2+bx+c$，要找兩個數，乘積是 $c=6$、和是 $b=5$。因為 $c>0$ 且 $b>0$，這兩個數都必須是正的。

2. 2

   找出那一對數。 $6$ 的正因數對有 $(1,6)$，和是 $7$；以及 $(2,3)$，和是 $5$。第二組合用：

   $2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5$

3. 3

   寫出因式分解。

   $x^2+5x+6=(x+2)(x+3)=0$

4. 4

   套用零因子性質。 實數的乘積為零，只可能是其中一個因式為零：

   $x+2=0\quad\text{或}\quad x+3=0\quad\Rightarrow\quad x=-2\ \text{或}\ x=-3$

   兩個分支都要保留——這個方程式有兩個相異根。

5. 5

   兩根都檢查，並用根與係數關係確認。 $(-2)^2+5(-2)+6=4-10+6=0$ ✓，而 $(-3)^2+5(-3)+6=9-15+6=0$ ✓。兩根之和也確實是 $-5=-b$、乘積是 $6=c$，本來就該如此。