解方程式 x^2 + 4x - 21 = 0。

Step-by-step solution

1. 1

   先看正負號，再去找因數。 常數項是負的，這就迫使兩個因數必須異號。一次項係數是正的，所以絕對值比較大的那個因數必須是正數。

2. 2

   列出 $21$ 的因數對，挑出合用的那一組。 候選是 $1\cdot 21$ 與 $3\cdot 7$。給定異號之後，我們要的是差為 $4$：

   $7+(-3)=4,\qquad 7\cdot(-3)=-21$

   所以那一對是 $7$ 與 $-3$。

3. 3

   寫出因式分解。

   $x^2+4x-21=(x+7)(x-3)=0$

4. 4

   分別解出每個因式。

   $x+7=0\ \Rightarrow\ x=-7,\qquad x-3=0\ \Rightarrow\ x=3$

5. 5

   兩根都檢查。 取 $x=-7$：$49-28-21=0$ $\checkmark$。取 $x=3$：$9+12-21=0$ $\checkmark$。注意因式與根之間的變號：因式 $(x+7)$ 給出的根是 $-7$，不是 $+7$。