解方程式 x^2 + 3x = -2。

Step-by-step solution

1. 1

   先讓一邊等於零。 因式分解與零因子性質都要求標準式，所以兩邊同加 $2$：

   $x^2+3x+2=0$

2. 2

   找出那一對因數。 首項係數是 $1$，所以要找兩個數，乘積是常數項 $2$、和是一次項係數 $3$。就是 $1$ 與 $2$：

   $x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$

3. 3

   令每個因式為零。 乘積為零，只可能是其中一個因式為零：

   $x+1=0\ \Rightarrow\ x=-1,\qquad x+2=0\ \Rightarrow\ x=-2$

4. 4

   先預測正負號當作合理性檢查。 兩根之和（$-3$）與乘積（$+2$）都符合兩根皆為負數的情形，而這正是我們求出的結果——代入之前先做一次結構性檢查。

5. 5

   代回原方程式。 取 $x=-1$：$1-3=-2$ $\checkmark$。取 $x=-2$：$4-6=-2$ $\checkmark$。