解方程式 x^2 - 5x + 6 = 0。

Step-by-step solution

1. 1

   從係數推出兩個因數的正負號。 常數項 $+6$ 是正的，所以兩個因數同號；一次項係數 $-5$ 是負的，所以那個共同的符號是負的。也就是說，要找的是兩個負數。

2. 2

   找出這一對數。 乘積 $6$、和 $-5$：

   $(-2)\cdot(-3)=6,\qquad -2+(-3)=-5$

3. 3

   分解並拆開。

   $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$

   $x-2=0\ \Rightarrow\ x=2,\qquad x-3=0\ \Rightarrow\ x=3$

4. 4

   兩根都檢查，順便看圖形。 代 $x=2$：$4-10+6=0$ $\checkmark$；代 $x=3$：$9-15+6=0$ $\checkmark$。拋物線 $y=x^2-5x+6$ 開口向上，與 x 軸交於 $2$ 與 $3$，所以頂點落在正中間的 $x=2.5$，該處 $y=-0.25$。