解方程式 3a² + 24a = −45。

Step-by-step solution

1. 1

   先化成標準式。 兩邊加上 $45$：

   $3a^2+24a+45=0$

2. 2

   同除以公因數。 三個係數都能被 $3$ 整除，而方程式同除以一個不為零的常數並不會改變它的根：

   $a^2+8a+15=0$

   這一步值得在分解之前先做 —— 首項係數變成 $1$ 之後，要找出兩個因式容易得多。

3. 3

   分解這個首項係數為一的二次式。 乘積是 $15$、和是 $8$ 的兩個數是 $3$ 與 $5$：

   $(a+3)(a+5)=0$

4. 4

   用乘積為零的性質。

   $a=-3\qquad\text{或}\qquad a=-5$

5. 5

   要代回原式驗算，不是代回約分後的式子。 取 $a=-3$：$3(9)+24(-3)=27-72=-45$ $\checkmark$。取 $a=-5$：$3(25)-120=75-120=-45$ $\checkmark$。根與係數關係也吻合：兩根的和是 $-8$、乘積是 $15$。