用因式分解解方程式 x 平方加 3x 減 18 等於 0。

Step-by-step solution

1. 1

   先寫清楚那兩個數要滿足什麼。 對 $x^2+3x-18$，需要一對數滿足

   $\text{乘積}=-18,\qquad\text{和}=+3$

2. 2

   先看正負號。 乘積是負的，所以兩數異號；和是正的，所以比較大的那個是正數。$18$ 的因數對有 $1\cdot 18$、$2\cdot 9$、$3\cdot 6$——相差 $3$ 的那一對是 $3$ 與 $6$。

3. 3

   定下正負號並分解。 取 $+6$ 與 $-3$：乘積 $-18$、和 $+3$ $\checkmark$。

   $x^2+3x-18=(x+6)(x-3)$

   乘開驗算得 $x^2-3x+6x-18=x^2+3x-18$ $\checkmark$。

4. 4

   用零因子性質拆開。

   $(x+6)(x-3)=0\ \Longrightarrow\ x=-6\ \text{或}\ x=3$

5. 5

   代回確認。

   $(-6)^2+3(-6)-18=36-18-18=0\quad\checkmark$

   $3^2+3(3)-18=9+9-18=0\quad\checkmark$