用因式分解解方程式 3x² − x = 0。

Step-by-step solution

1. 1

   注意到少了常數項。 每一項至少含有一個 $x$，這正是可以把 $x$ 提出來當公因式的條件。完全不需要用公式解。

2. 2

   提出公因式 $x$。

   $3x^2-x=x(3x-1)$

   把它乘開來驗證分解是否正確：$x\cdot 3x-x\cdot 1=3x^2-x$ $\checkmark$。

3. 3

   千萬不要兩邊同除以 $x$。 寫成 $3x^2=x$ 再約掉一個 $x$，只會得到 $x=\tfrac13$，並且丟掉 $x=0$ 這個根 —— 因為除以 $x$ 已經默默假設了 $x\neq 0$。用因式分解才能把兩種情況都保留下來。

4. 4

   用乘積為零的性質。

   $x(3x-1)=0\ \Longrightarrow\ x=0\ \text{或}\ 3x-1=0$

   $x=0\qquad\text{或}\qquad x=\frac{1}{3}$

5. 5

   兩個根都驗算。

   $3(0)^2-0=0\quad\checkmark$

   $3\left(\tfrac13\right)^2-\tfrac13=3\cdot\tfrac19-\tfrac13=\tfrac13-\tfrac13=0\quad\checkmark$