用因式分解解方程式 x^2 - 25 = 0。

Step-by-step solution

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   先看出結構再挑方法。 式子裡沒有 $x$ 的一次項，而 $x^2$ 與 $25$ 都是完全平方，中間又是減號。這正是平方差的特徵：

   $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$

2. 2

   指認 $A$ 與 $B$。 這裡 $A=x$，因為 $x^2=(x)^2$；$B=5$，因為 $25=5^2$。代入得：

   $x^2-25=(x-5)(x+5)$

3. 3

   令分解式為零，再拆開。

   $(x-5)(x+5)=0\ \Longrightarrow\ x-5=0\ \text{或}\ x+5=0$

4. 4

   兩個分支都解。

   $x=5\qquad\text{或}\qquad x=-5$

   走因式分解這條路，負根就不可能被忘掉。直接寫成 $x^2=25$ 再寫 $x=\sqrt{25}=5$ 會漏掉第二個根——正確的寫法是 $x=\pm\sqrt{25}$。

5. 5

   兩個值都檢查。

   $5^2-25=25-25=0\quad\checkmark$

   $(-5)^2-25=25-25=0\quad\checkmark$