用因式分解解方程式 x 平方減 x 減 42 等於 0。
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用因式分解解：
x2−x−42=0x^2-x-42=0x2−x−42=0
先把搜尋條件寫清楚。 對首項係數為一的二次式 x2+bx+cx^2+bx+cx2+bx+c，要找兩個數，乘積是 ccc、和是 bbb。這裡
乘積=−42,和=−1\text{乘積}=-42,\qquad \text{和}=-1乘積=−42,和=−1
用正負號快速縮小範圍。 乘積是負的，代表兩數異號；和是 −1-1−1、相對於 424242 而言很小，代表兩數大小很接近，而負的那個略大一點。424242 的因數對有 1⋅421\cdot 421⋅42、2⋅212\cdot 212⋅21、3⋅143\cdot 143⋅14、6⋅76\cdot 76⋅7——只有 666 與 777 相差 111。
定下正負號並寫出因式。 取 −7-7−7 與 +6+6+6，乘積是 −42-42−42、和是 −1-1−1 ✓\checkmark✓：
x2−x−42=(x−7)(x+6)x^2-x-42=(x-7)(x+6)x2−x−42=(x−7)(x+6)
用零因子性質求解。
(x−7)(x+6)=0 ⟹ x=7 或 x=−6(x-7)(x+6)=0\ \Longrightarrow\ x=7\ \text{或}\ x=-6(x−7)(x+6)=0 ⟹ x=7 或 x=−6
兩根都代回原方程式檢查。
72−7−42=49−49=0✓7^2-7-42=49-49=0\quad\checkmark72−7−42=49−49=0✓
(−6)2−(−6)−42=36+6−42=0✓(-6)^2-(-6)-42=36+6-42=0\quad\checkmark(−6)2−(−6)−42=36+6−42=0✓
x=7或x=−6x=7\quad\text{或}\quad x=-6x=7或x=−6
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