解方程式 2x² − 5x + 3 = 0。

Step-by-step solution

1. 1

   因為首項係數不是 $1$，所以改用 AC 法。 把 $a$ 乘上 $c$：

   $a\cdot c=2\cdot 3=6$

   再找兩個數，乘積是 $6$、和是 $b=-5$。它們是 $-2$ 與 $-3$。

2. 2

   用那組數把中間項拆開。

   $2x^2-2x-3x+3=0$

   這樣拆是合法的，因為 $-2x-3x=-5x$，等於什麼都沒改。

3. 3

   兩兩分組，各組提出公因式。

   $2x(x-1)-3(x-1)=0$

   兩組現在共用同一個二項式 $(x-1)$，這就確認了剛才那樣拆是對的。

4. 4

   提出共同的二項式再解。

   $(2x-3)(x-1)=0\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{3}{2}\ \text{或}\ x=1$

5. 5

   兩個根都檢查。 在 $x=1$：$2-5+3=0$ $\checkmark$。在 $x=\tfrac32$：$2\left(\tfrac94\right)-\tfrac{15}{2}+3=\tfrac92-\tfrac{15}{2}+3=0$ $\checkmark$。根與係數關係也吻合：兩根的和是 $\tfrac52=-\tfrac{b}{a}$，乘積是 $\tfrac32=\tfrac{c}{a}$。