解方程式 x^2 - 2x - 4 = 0。

Step-by-step solution

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   先看看能不能因式分解。 要找乘積為 $-4$、和為 $-2$ 的整數：$(1,-4)$、$(2,-2)$、$(4,-1)$ 這幾對的和分別是 $-3$、$0$、$3$，都不合，所以改用公式解，其中 $a=1$、$b=-2$、$c=-4$。

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   算判別式。

   $\Delta=(-2)^2-4(1)(-4)=4+16=20$

   是正的，所以有兩個相異實根。

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   代入公式解。

   $x=\frac{2\pm\sqrt{20}}{2}$

4. 4

   化簡根號再約分。 $20=4\cdot 5$，所以 $\sqrt{20}=2\sqrt5$，而每一項都含有因數 $2$：

   $x=\frac{2\pm 2\sqrt5}{2}=1\pm\sqrt5$

   先約分再化簡根號是錯的：$\tfrac{2\pm\sqrt{20}}{2}\neq 1\pm\sqrt{20}$，因為那個 $2$ 必須同時整除分子的兩項。

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   用配方法驗算。 $x^2-2x-4=(x-1)^2-5$，它為零的充要條件是 $(x-1)^2=5$，也就是 $x=1\pm\sqrt5$ $\checkmark$。數值上 $x\approx 3.2361$ 或 $-1.2361$。