解方程式 b² − 8b + 5 = 0。

Step-by-step solution

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   先把公式裡的係數改名，避免撞名。 一元二次公式通常會用一個叫 $b$ 的係數，但這題的 $b$ 是未知數。改用大寫：

   $A=1,\qquad B=-8,\qquad C=5,\qquad b=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}$

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   先看能不能用整數因式分解。 兩數相乘得 $5$、相加得 $-8$：可能的組合只有 $(-1,-5)$（和為 $-6$）與 $(1,5)$（和為 $6$）。都不是 $-8$，所以只能用公式。

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   算出判別式。

   $\Delta=(-8)^2-4(1)(5)=64-20=44$

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   代入並化簡。 $44=4\cdot 11$，所以 $\sqrt{44}=2\sqrt{11}$：

   $b=\frac{8\pm 2\sqrt{11}}{2}=4\pm\sqrt{11}$

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   用配方法與數值兩種方式驗證。 $b^2-8b+5=(b-4)^2-11$，在 $(b-4)^2=11$ 時為零 $\checkmark$。數值上 $\sqrt{11}\approx 3.3166$，得 $b\approx 7.3166$ 或 $b\approx 0.6834$；再算 $0.6834^2-8(0.6834)+5\approx 0.467-5.467+5\approx 0$ $\checkmark$。