解方程式 −t² − 6t + 28 = 0。

Step-by-step solution

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   整個方程式乘以 $-1$。 對方程式來說（不像不等式），這麼做沒有任何代價——根完全不變，而首項係數為正會讓後續都好讀得多：

   $t^2+6t-28=0$

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   先試因式分解，並記下它為什麼行不通。 我們需要乘積為 $-28$、和為 $6$ 的兩個整數。候選的數對是 $(1,-28),(2,-14),(4,-7),(7,-4),(14,-2),(28,-1)$，它們的和分別是 $-27,-12,-3,3,12,27$。沒有一個是 $6$，所以不存在整數的因式分解。

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   計算判別式並套用公式解。 取 $a=1$、$b=6$、$c=-28$：

   $\Delta=36+112=148\quad\Longrightarrow\quad t=\frac{-6\pm\sqrt{148}}{2}$

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   化簡。 $148=4\cdot 37$，且 $37$ 是質數，所以 $\sqrt{148}=2\sqrt{37}$：

   $t=\frac{-6\pm 2\sqrt{37}}{2}=-3\pm\sqrt{37}$

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   代回原方程式做數值驗算。 $\sqrt{37}\approx 6.0828$，所以 $t\approx 3.0828$ 或 $t\approx-9.0828$。於是 $-(3.0828)^2-6(3.0828)+28\approx-9.504-18.497+28\approx 0$ $\checkmark$。