解聯立方程式 x + y = 1/12 與 8x + 15y = 1。

Step-by-step solution

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   先整理比較簡單的那一式。 第一式的係數都是單位係數，所以從它把 $x$ 單獨表示出來：

   $x=\frac{1}{12}-y$

   分數保持精確（而不是寫成 $0.0833$），最後才看得見漂亮的答案。

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   代入第二式。

   $8\left(\frac{1}{12}-y\right)+15y=1\quad\Rightarrow\quad \frac{8}{12}-8y+15y=1$

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   化簡。 因為 $\frac{8}{12}=\frac23$、$-8y+15y=7y$，

   $\frac23+7y=1\quad\Rightarrow\quad 7y=1-\frac23=\frac13\quad\Rightarrow\quad y=\frac{1}{21}$

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   回代求 $x$。 取公分母 $84$：

   $x=\frac{1}{12}-\frac{1}{21}=\frac{7}{84}-\frac{4}{84}=\frac{3}{84}=\frac{1}{28}$

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   兩式都驗算。 第一式：$\frac{1}{28}+\frac{1}{21}=\frac{3}{84}+\frac{4}{84}=\frac{7}{84}=\frac{1}{12}$ ✓。第二式：$\frac{8}{28}+\frac{15}{21}=\frac27+\frac57=1$ ✓。

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   解讀這些分數。 把 $x$ 和 $y$ 讀成工作效率（每天完成的工作量），第一式表示兩人合作需要 $12$ 天，第二式表示第一人做 $8$ 天加上第二人做 $15$ 天可完成一件工作。於是答案的意思是：兩人單獨做分別需要 $28$ 天與 $21$ 天。